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Dibujar Funciones A Trozos Discontinuas Con Sagemath

funcion1

Hola, hace tiempo que quería saber dibujar funciones a trozos discontinuas con algún software matemático, pero la falta de tiempo libre y las ganas siempre ganaban. Hoy he tenido tiempo para investigar un poco.

Primero lo he intentado con WxMaxima, pero me unía las discontinuidades con el comando wxplot2d, lo he solucionado cargando el paquete draw, pero el código es demasiado largo. Me  he ido a Sagemath mediante la ejecución de Cantor, y he obtenido resultados óptimos y con muy poco código. Definitivamente Sagemath es de lejos el mejor software matemático actualmente, junto con Geogebra. Los dos son libres y muy bien presentados.

Veamos un  par de ejemplos,

f(x)=    \begin{cases}    4 & \mbox{si}\quad x<-2 \\    -2x & \mbox{si}\quad -2\le x\le 0 \\    x^2+1 & \mbox{si}\quad x>0    \end{cases}

Esta función presenta una discontinuidad de salto finito. La definiremos en Sagemath con el comando Piecewise, y la dibujaremos con el comando plot. Aquí el código:

x=var('x');

f=Piecewise([[(-5,-2),4],[(-2,0),-2*x],[(0,5),x^2+1]])

f.plot( ).show(xmin=-4, xmax=4, ymin = 0, ymax = 5, aspect_ratio=1)

Veamos un último ejemplo con una función a trozos que presenta una discontinuidad de salto infinito, la función es la siguiente:

f(x)=    \begin{cases}    \frac{1}{x} & \mbox{si}\quad x<0 \\    \sqrt{x} & \mbox{si}\quad x\ge 0 \\    \end{cases}

Para dibujarla utilizaremos los dos comandos anteriores junto con la suma del comando line para dibujar las semi-asíntotas verticales y horizontales, coincidente con los ejes. El código es:

g=Piecewise([[(-5,0),1/x],[(0,5),sqrt(x)]])

g.plot( xmin=-4, xmax=4, ymin = -5, ymax = 5, aspect_ratio=1,detect_poles='show')+ line([(0,-5), (0,0)],color='red',linestyle='--',thickness='2')+ line([(-5,0), (0,0)],color='red',linestyle='--',thickness='2')

Y los resultados son los siguientes:

Saludos :-)

Recomiendo Synaptic Para Ubuntu

Hola, bueno llevo tiempo viendo que Ubuntu ha decidido no instalar el gestor de paquetes Synaptic por defecto en Ubuntu, desde Natty. A mi, personalmente, me parece una decisión errada. Es cierto que el nuevo gestor de paquetería de Ubuntu es muy chulo, con sus iconos, su publi y demás cosas, pero no te da el poder para controlar tus paquetes instalados de una forma sencilla como lo hace Synaptic.

También es cierto que contamos con Ubuntu Tweak Tool, pero en cuanto tenemos paquetes rotos o incompatibilidad de versiones en paquetes no lo soluciona, y como mucho te tira un mensaje del tipo "Arregle sus paquetes rotos".

Con Synaptic es bastante intuitivo hacer cosas como:

1. Arreglar paquetes rotos.

2. Arreglar incompatibilidades en versiones de paquetes.

3. Tener los paquetes listados por tipo de repositorio.

4. Eliminar paquetes obsoletos.

5. Conocer los nuevos paquetes añadidos a los repositorios.

6. Tener un listado completo de los instalados y los no instalados.

7. Si eres programador o te divierte programar es fácil añadir las librerías de desarrollo.

8. Desinstalar paquetes en su totalidad y posibles dependencias.

9. O instalar más dependencias, viene muy bien para instalar programas como Anjuta, y añadirle más dependencias, por ejemplo.

10. Añadir y quitar repositorios está tirao ;-)

Eso y muchas cosas más, muy útiles y que con un par de clics puedes solucionarlo.

Otra cosa muy importante, viene muy bien para actualizar tu Ubuntu, si no haces una instalación limpia. Personalmente me ha venido muy bien cuando actualicé a Natty y ahora para tener Oneiric.

Y es que quiero hacer hincapié en un asunto importante, veo que en muchos blogs, desde hace tiempo, vienen diciendo que si quieres actualizar tu Ubuntu a una nueva versión sólo has de teclear ALT+F2 y escribir el conocido comando:

update-manager -d

Y eso no es del todo cierto, lo mejor es primero desactivar todos los repositorios de terceros que tengamos, como los de Launchpad, Getdeb, etc. Esto se puede hacer muy fácil desde Synaptic, desde su menú tenemos la opción "Repositorios". Luego, tendremos que actualizar los paquetes de nuestro Ubuntu instalado.

Después aplicar el comando anterior, aún así nos puede abortar la actualización por incompatibilidad con algunos paquetes, que deberemos desinstalar; normalmente son librerías, y una forma cómoda de quitarlas es con Synaptic.

Luego si todo ha ido bien con la actualización, al reiniciar nuestra nueva versión de Ubuntu si actualizamos el sistema podemos obtener todavía problemas de paquetes rotos y demás; y la forma más cómoda es hacerlo con Synaptic.

Todo esto lo escribo como mero consejo, de alguien que usa Linux desde ya hace unos cuantos añitos, y que espero que le sirva de ayuda a la gente, sobretodo a aquellos que todavía no tienen mucha experiencia.

Así pues, instala Synaptic ;-) al principio puede parecer un poco difícil manejarlo, pero con un poquito de tiempo y ganas se obtiene unos resultados inmejorables para dominar posibles problemas con tu Ubuntu.

Saludos :-)

Actualizando Al Ubuntu Oneiric

Hola :-) hace tiempo que no escribo por aquí, pero hoy tengo un ratito y me han dado ganas de escribir un rato. Bueno tengo un PC de sobremesa y me ha dado por actualizarlo al nuevo Ubuntu, no han habido muchas complicaciones, todo ha ido bastante bien. Para actualizar he hecho lo siguiente: como tengo Synaptic instalado me he ido a configuración de repositorios y he desmarcado TODOS los repositorios de terceros, como los relacionados con Launchpad, Getdeb, Opera, Chrome, etc. Después desde Synaptic he actualzizado el Ubuntu Natty.

Una vez he hecho esto, he cerrado el Synaptic, he presionado las teclas ALT+F2 y he tecleado la orden

update-manager -d

he seguido las indicaciones que me iban saliendo en distintas ventanas, con mucha paciencia y poco más. Cuando me salían ventanas de actualizar ciertos archivos del sistema o dejar los que tenía le he dicho siempre que los actualizara. En el paso final, me decía que había que borrar paquetes obsoletos, le he dicho que no, ya los borraré a mano, que vosotros siempre metéis la lengua donde no debéis.

Finalmente, he reiniciado el sistema y todo iba bastante bien, sólo he tenido problemas para actualizar Banshee, VLC y Clementine debido a problemas con mtp, es fácil resolverlo desde Synaptic, hay que desinstalar libmtp8 y luego instalar libmtp9. Con eso reinstalamos otra vez Banshee, VLC y Clemetine; problema resuelto ;-)

El problema más gordo ha sido que no iba Plymouth, debido a mi nVidia, problema que llevo con él ya más de 2 versiones de Ubuntu, y que Ubuntu no resuelve porque no quiere, la solución en ESTE ENLACE.

¿Impresiones del nuevo Ubuntu? Pues mejor que el Natty, estoy usando Unity 2D y esta vez sí funciona bien, no me ha desaparecido ningún panel, es mucho más usable que en Natty y no usa muchos recursos. Buena impresión en cuanto a usabilidad, pero sigo prefiriendo el Menú clásico de Gnome, ése no es espectacular de vista, pero sí es efectivo.

En cuanto a seguir con mi repositorio de Launchpad para Oneiric va a ser que no, actualmente vivo en un piso alquilado y sólo vengo a casa cada 3 fines de semana, y los uso para desacansar. Además, debianizar paquetes ocupa más tiempo que empaquetar rpms para Mandriva, y el tiempo vale dinero en estos tiempos, y me da la impresión que Ubuntu se aprovecha de sus usuarios descaradamente, bastante hijo de puta es, si quiere paquetes actualizados por mi parte que me pague, así de claro y raso. Yo puedo ser buena persona, pero no me chupo el dedito. Aunque al final, como siempre, en Navidad saco tiempo y lo monto para Oneiric. No por Ubuntu, pero sí por sus usuarios, que no merecen el desprecio de Ubuntu en los programas relacionados con las ciencias.

Saludos .-)

Encabezado Y Pie Con LYX

Hola :-) Bien, voy a explicar cómo añadir encabezados y pies de página con LYX de una forma fácil y cómoda. He visto en muchos sitios cómo hacerlo, pero en todos hay que aprender muchos códigos de LateX, así que probando con LYX he llegado ha hacerlo bastante fácil ;-)

Lo que voy a explicar sirve para hacerlo en Linux, Windows y Mac indistintamente. Lo primero es tener instalado el paquete de LateX FancyHdr, esto no hay problema porque ya vendrá instalado ;-)

Abrimos LYX con un documento nuevo, supondremos que el documento es un article.

Primero cargaremos los módulos de forma predeterminada, para ello vamos a:

Documento->Configuración->Módulos

De la columna de la izquierda elegid:

Encabezado/Pie personalizados

Notas finales

Pies al final

Presionar en Guardar como predeterminados y Aplicar, primer paso hecho. Esto sólo hay que hacerlo una vez.

Seguidamente hay que ir al menú de LYX y seguir esta ruta:

Documento->Configuración->Diseño de Página

En la opción Estilo de encabezado y pie desplegamos el menú y elegimos elaborado , le damos a Aplicar y ya está. Si no queremos hacer éste paso cada vez que hacemos un documento basta dar al botón Guardar Como Predeterminados. Con esto estamos cargando el paquete FancyHdr.

Bien, ahora desde nuestro documento en el menú de botones nos vamos al menú desplegable que pone Normal, ahí podemos añadir el encabezado y los pies de página eligiendo:

Encabezado_Izquierdo

Encabezado central

Encabezado_Derecho

Pie izquierdo

Pie central

Pie_Derecho

Cada vez que le demos a una de las opciones nos aparecerá en nuestro documento su respectivo texto en color verde, ahí al lado podemos escribir el texto que deseemos o el código látex que deseemos. Podemos añadir una imagen fácilmente desde Lyx también, incluso con calidad usando pgfplots.

Si queremos que el número de página aparezca en el Pie Central lo tendremos así:

Pie central: \thepage

Si queremos que nos aparezca una línea en el pie de página hay que añadir el código en Latex al final:

\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}

Para el Encabezado la línea ya nos la añade LyX.  Y ya está, así de sencillo es ;-) con esto obtenemos un encabezado y un pie de página con mucha clase, rápido y sencillo, con muy poco código.

Una cosa a tener en cuenta, todo hay que añadirlo al principio del documento, pero si a nuestro documento le hemos añadido un Título, hay que añadirlo en la página siguiente a nuestro título o dará error.

Si alguien quiere un mayor control de FancyHdr se puede consultar en el blog de Un Bioinformatiquillo en el enlace

Nota:

Agradecimientos a Edson de Forogeometras por recordarme que primero hay que tener cargados los módulos. Gracias Edson :-)

Saludos :-)

Dibujar Gráficas Con Lyx (LateX)

Hola :-) Desde hace un tiempo he estado mirando unos paquetes adicionales de LateX con los cuales podemos dibujar funciones matemáticas, figuras geométricas, circuitos electrónicos, esquemas, diagramas de flujo y muchas otras cosas con LateX.

El paquete principal se llama TikZ-PGF, con éste podemos dibujar infinidad de cosas. Luego hay un subpaquete del anterior llamado PgfPlots, que va más enfocado a facilitarnos aún más el código para dibujar funciones matemáticas en 2 y 3 dimensiones. Y además, también existe 0tro subpaquete de PGF llamado TikZ-3dplot que está dedicado exclusivamente a dibujos en 3 dimensiones.

Con los tres paquetes instalados podemos dibujar funciones matemáticas explícitas, en paramétricas, en coordenadas rectangulares, polares, esféricas, cilíndricas. También podemos dibujar funciones a partir de un fichero formado por una tabla de datos, la cual podemos haber obtenido a partir del software libre Gnuplot. También podemos dibujar funciones invocándolas con Gnuplot. Bueno y muchas cosas más, muchas.

La cuestión es que iba buscando algo así porque cuando pongo exámenes de matemáticas a veces debo poner gráficas de funciones y veo que es mucho mejor ponerla yo que sacarlas de por ahí, sobretodo para el temario de funciones entre 2º y 4º de la E.S.O, más 1º de Bachiller.

En fin, he de decir que PGF se encuentra en Ubuntu y Mandriva, aunque algo antiguas, mientras que las otras dos no se encuentran en los repositorios oficiales. Por ahora en Mandriva los he empaquetado y se pueden encontrar añadiendo los repositorios del MIB. En cuanto a Ubuntu, espero poder tenerlas pronto añadidas a mi repositorio de Launchpad, si eso ya lo notificaré por el blog.

Para los que estén interesados a instalarlos en Mandriva hay que instalar los siguientes paquetes:

tetex-pgfplots tetex-tikz-3dplot

Con es0 ya lo tenéis todo instalado. Bien, resulta que para utilizarlos en LyX hemos de escribir en código LateX lo que vayamos a dibujar, y para ello hay que cargar primero los paquetes. Para cargar paquetes en LyX es muy sencillo, debemos tener un fichero nuestro abierto previamente, luego en el menú de LyX nos dirigimos a Documento->Configuración->Preámbulo LateX y ahí pondremos los siguientes comandos:

Para PGF -> \usepackage{tikz}

Para PgfPlots -> \usepackage{pgfplots}

Para tikz-Plot3d-> \usepackage{tikz-3dplot}

Para cuando queramos escribir código en LateX con LyX es suficiente presionar el botón TEX y escribir dentro del recuadro rojo el código que queramos.

Ya he dicho que con estos paquetes podemos invocar directamente a Gnuplot para dibujar funciones, esto es muy útil, por ejemplo, para dibujar funciones discontinuas, como la función tangente. Cuando invoquemos a Gnuplot si queremos luego poder visionar o convertir a formato PDF nuestro documento deberemos modificar una opción de Lyx, os digo cóm0 hacerlo.

Hay que ir en el menú de LyX a Herramientas->Preferencias-> Gestión de archivos->Convertidores. De la lista que nos sale marcamos LaTeX (pdflatex) -> PDF (pdflatex) Donde pone Convertidor lo modificamos a lo siguiente:

pdflatex --shell-escape --file-line-error-style $$i

Seguidamente presionamos al botón "Modificar", después en "Aplicar", "Guardar", ya está. Todo esto he mirado en muchos sitios y no conseguía el comando, hasta que se me ocurrió probar con Geany y sonó la flauta :-D
Os dejo una imagen para vuestra ayuda ;-)

Estos pasos sirven también para Windows, aunque tanto en Windows con en Linux hay que tener instalado el programa Gnuplot.

Veamos un  ejemplo, para dibujar una parábola:

Pero si queréis más ejemplos tenéis mogollón de ellos en las siguientes webs:

Web Ejemplos TikZ-PGF

Web PGFPLOTS , los ejemplos están al final de la página.

En esas webs podréis apreciar el potencial de estos paquetes con LateX. Os dejo un enlace para descargaros toda la documentación oficial en formato PDF.

Bueno espero que haya gente que esto le sirva de ayuda para ampliar conocimientos en LateX.

Saludos :-)

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